"한 개에 $x$원짜리 사탕 5개의 가격은?" — $5 \times x$가 아니라 $5x$. 문자식만의 특별한 표기 약속을 배웁니다.
우리는 이미 매일 문자식을 쓰고 있습니다. "한 개에 얼마짜리를 몇 개"라는 패턴, 단지 식으로 적지 않을 뿐.
우변의 식들은 모두 곱셈 기호 ×가 빠져 있고 알파벳 순서로 정리되어 있습니다. 왜 그럴까요? 문자식만의 표기 약속이 있기 때문이에요.
먼저 용어부터 명확히.
수학에서 모르는 수나 변하는 수를 대신 나타내기 위해 사용하는 알파벳 $a, b, c, \ldots, x, y, z$ 또는 그리스 문자 $\alpha, \beta, \gamma$ 등.
수, 문자, 연산 기호를 조합해 만든 의미 있는 식. 단순한 수도 식이고, 문자만 있는 것도 식이고, 둘이 섞인 것도 식입니다.
$3 \times 2 = 6$처럼 답이 바로 나오는 식은 굳이 식으로 두지 않습니다. 하지만 $x$가 무엇인지 모를 때 또는 $x$가 여러 값일 수 있을 때, 우리는 식 그대로 두고 활용합니다.
"한 번 식을 세워두면, 어떤 $x$를 넣어도 똑같은 패턴을 따른다" — 이것이 문자식의 위력입니다.
문자식에서는 곱셈 기호 $\times$를 빼고 더 깔끔한 형태로 씁니다. 다섯 가지 약속이 있어요.
| 약속 | 원래 식 | 간단히 | |
|---|---|---|---|
| ① 곱셈 기호 생략 | $3 \times a$ | → | $3a$ |
| ② 수가 문자 앞 | $a \times 3$ | → | $3a$ (아니라 $a3$) |
| ③ 1은 생략 | $1 \times a$ $(-1) \times a$ | → | $a$ $-a$ |
| ④ 같은 문자는 거듭제곱 | $a \times a \times a$ | → | $a^3$ |
| ⑤ 다른 문자는 알파벳 순 | $b \times a \times c$ | → | $abc$ |
| ⑥ 괄호 앞의 수 | $(a+b) \times 2$ | → | $2(a+b)$ |
약속들을 함께 적용하는 연습.
문자식의 나눗셈은 기호 $\div$ 대신 분수 형태로 씁니다.
| 약속 | 원래 식 | 간단히 | |
|---|---|---|---|
| ① 분수로 변환 | $a \div b$ | → | $\dfrac{a}{b}$ |
| ② 수로 나누기 | $x \div 5$ | → | $\dfrac{x}{5}$ (또는 $\dfrac{1}{5}x$) |
| ③ 음수로 나누기 | $a \div (-3)$ | → | $-\dfrac{a}{3}$ |
| ④ 곱셈과 나눗셈 혼합 | $a \times b \div c$ | → | $\dfrac{ab}{c}$ |
나눗셈은 모두 분수 형태로 통일합니다. 다만, 식 안에서 분수를 직접 쓸 때는 분자와 분모를 명확히 구분해야 해요.
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문자식 표기의 약속과 일상을 식으로 옮기는 법. 다음 차시에서는 식에 수를 대입해 값을 구합니다.
$3 \times a = 3a$. 수 먼저, 문자 알파벳 순으로.
$1 \times a = a$, $-1 \times a = -a$. 부호만 남김.
$a \times a \times a = a^3$.
$a \div b = \dfrac{a}{b}$. 왼쪽부터 차례로 처리.